線形代数例

$\frac{\sqrt[13]{m n} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}}{\sqrt[13]{m^{12}}}$

ステップ 1

$\sqrt[13]{m n}$ と $\sqrt[13]{m^{12}}$ を単一根にまとめます。

$\sqrt[13]{\frac{m n}{m^{12}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式 $\frac{m n}{m^{12}}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$m$ を $m n$ で因数分解します。

$\sqrt[13]{\frac{m (n)}{m^{12}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

ステップ 2.2

$m$ を $m^{12}$ で因数分解します。

$\sqrt[13]{\frac{m (n)}{m \cdot m^{11}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

$\sqrt[13]{\frac{m n}{m \cdot m^{11}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$\sqrt[13]{\frac{n}{m^{11}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

ステップ 3

$\sqrt[13]{\frac{n}{m^{11}}}$ を $\frac{\sqrt[13]{n}}{\sqrt[13]{m^{11}}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[13]{n}}{\sqrt[13]{m^{11}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

ステップ 4

$\frac{\sqrt[13]{n}}{\sqrt[13]{m^{11}}}$ に $\frac{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[13]{n}}{\sqrt[13]{m^{11}}} \cdot \frac{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

ステップ 5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{\sqrt[13]{n}}{\sqrt[13]{m^{11}}}$ に $\frac{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{\sqrt[13]{m^{11}} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

ステップ 5.2

$\sqrt[13]{m^{11}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{1} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{1 + 12}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

ステップ 5.4

$1$ と $12$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{13}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

ステップ 5.5

${\sqrt[13]{m^{11}}}^{13}$ を $m^{11}$ に書き換えます。

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ステップ 5.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[13]{m^{11}}$ を $m^{\frac{11}{13}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{(m^{\frac{11}{13}})}^{13}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

ステップ 5.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{11}{13} \cdot 13}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

ステップ 5.5.3

$\frac{11}{13}$ と $13$ をまとめます。

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{11 \cdot 13}{13}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

ステップ 5.5.4

$11$ に $13$ をかけます。

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{143}{13}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

ステップ 5.5.5

$143$ と $13$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.5.1

$13$ を $143$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{13 \cdot 11}{13}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

ステップ 5.5.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.2.1

$13$ を $13$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{13 \cdot 11}{13 (1)}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

ステップ 5.5.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{13 \cdot 11}{13 \cdot 1}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

ステップ 5.5.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{11}{1}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

ステップ 5.5.5.2.4

$11$ を $1$ で割ります。

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

${\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}$ を $\sqrt[13]{{(m^{11})}^{12}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[13]{n} \sqrt[13]{{(m^{11})}^{12}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

ステップ 6.2

${(m^{11})}^{12}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[13]{n} \sqrt[13]{m^{11 \cdot 12}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

ステップ 6.2.2

$11$ に $12$ をかけます。

$\frac{\sqrt[13]{n} \sqrt[13]{m^{132}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

ステップ 6.3

$m^{132}$ を ${(m^{10})}^{13} m^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 6.3.1

$m^{130}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[13]{n} \sqrt[13]{m^{130} m^{2}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

ステップ 6.3.2

$m^{130}$ を ${(m^{10})}^{13}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[13]{n} \sqrt[13]{{(m^{10})}^{13} m^{2}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

ステップ 6.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt[13]{n} m^{10} \sqrt[13]{m^{2}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

ステップ 6.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{m^{10} \sqrt[13]{n m^{2}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

ステップ 7

$m^{10}$ と $m^{11}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$m^{10}$ を $m^{10} \sqrt[13]{n m^{2}}$ で因数分解します。

$\frac{m^{10} (\sqrt[13]{n m^{2}})}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$m^{10}$ を $m^{11}$ で因数分解します。

$\frac{m^{10} (\sqrt[13]{n m^{2}})}{m^{10} m} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{m^{10} \sqrt[13]{n m^{2}}}{m^{10} m} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[13]{n m^{2}}}{m} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

ステップ 8

$\frac{\sqrt[13]{n m^{2}}}{m} \sqrt[13]{n^{12}}$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$\frac{\sqrt[13]{n m^{2}}}{m}$ と $\sqrt[13]{n^{12}}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt[13]{n m^{2}} \sqrt[13]{n^{12}}}{m}$

ステップ 8.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt[13]{n m^{2} n^{12}}}{m}$

ステップ 8.3

指数を足して $n$ に $n^{12}$ を掛けます。

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ステップ 8.3.1

$n^{12}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt[13]{n^{12} n m^{2}}}{m}$

ステップ 8.3.2

$n^{12}$ に $n$ をかけます。

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ステップ 8.3.2.1

$n$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt[13]{n^{12} n^{1} m^{2}}}{m}$

ステップ 8.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[13]{n^{12 + 1} m^{2}}}{m}$

ステップ 8.3.3

$12$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[13]{n^{13} m^{2}}}{m}$

ステップ 9

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{n \sqrt[13]{m^{2}}}{m}$

線形代数 例

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